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[ 밑줄/연결 ] "과거 없이 갑작스럽게 존재하는 사람은 없다. 그 사람은 그 사람의 과거다. 그 과거의 집약이 정서다. 그러므로 정서의 총화가 그 사람이다." -오카 키요시- 계산 대신 창조적인 '개념'을 도입함으로써 과잉된 계산 과정을 축약할고 생각한 수학자들이 등장하기 시작한다. 특히 리만(Riemann)과 데데킨트(Dedekind)를 필두로 하는 19세기 중반 독일 수학자들이 수식과 계산의 시대에서 개념과 논리의 시대로 방향을 틀려고 했다.......리만은 함수의 '엄마 같은 대지로서 '리만 면'이라는 개념을 도입해서 구체적인 식 표시에 구속되지 않는 함수론을 전개했고, 데데킨트는 특정한 수를 사용하지 않고 정의할 수 있는 'ideal'이라는 개념을 도입해서 대수적 정수론의 현대적 기초를 구축했다..

[ 밑줄/연결 ] (데이터) ㅇ 문제: 쓰레기가 입력되면 쓰레기가 출력된다. ㅇ 해법: 고유하면서 다루기 힘든 자료로 작업하라. 당신이 유일한 사용자라면, 그 가치와 상관없이 당신만의 것이 된다. ㅇ 방법: 데이터를 정확히 구성하라. 정보성 레이블을 생성하라. 예측성 특성을 찾아라. (SW) ㅇ 문제: 특화된 과제는 맞춤형 툴이 필요하다. ㅇ 해법: 자신만의 클래스를 만들라. 보편적인 라이브러르를 사용하면 여러 경쟁자가 몰려들게 된다. ㅇ 방법: 당신만의 함수를 개발하라. (HW) ㅇ 문제: 머신러닝은 모든 수학 중 가장 많은 계산양을 요구하는 과제를 포함한다. ㅇ 해법: 가능하면 슈퍼컴퓨터를 구축하기 위해 국립 연구소와 손잡으라 ㅇ 방법: 다중 처리 아키텍처의 관점에서 사고하는 방법을 배우라. 라이브러..

[ 밑줄/연결 ] 논리는 결코 감성의 반대편에 있는 것이 아니다. 문제의 합리적 해결은 엄밀한 논리와 섬세한 감정의 끊임없는 발흥. 그 어긋남과 일치의 양 날개를 통해 길러지는 것이다. ---> WoW..맞는 듯 논리와 감정, 분해와 통합 사이의 끊임 없는 떨림과 중첩.....그를 통해 의식하지 않게 불현듯 떠오르는 해법이 스스로 찾아 오는 듯.... 20세기 미국의 교육심리학자 브러너 (J. Bruner)는 수학 학습의 목표가 지식 습득이 아니라 지식을 만들어내는 구조의 내면화하라고 말한 바 있다. 구조는 곧 본질이며 논리가 작동하는 길이다. 문제 해결은 논리를 통해 이루어지며, 논리는 개념의 명확한 정의에서 시작한다. 그리고 수학 개념의 명확한 정의는 수와 도형이라는 언어를 통해 이루어 진다. 어떤 ..

[ 밑줄/연결 ] ??k 모든 방정식은 반드시 등호(=)를 포함한다. 미국의 작가이자 시인인 셔먼 알렉시(Sherman Jpseph Alexie)는 시란 무엇인가에 대해 다음처럼 독특하게 표현했다. 시 = 분노 * 상상력 (poetry = anger * imagination) 등식에는 세 가지 경우가 있다. (1) 참인 경우 (2) 거짓인 경우 (3) 참 또는 거짓인 경우 참도 될 수 있고 거짓도 될 수 있는 등식......참과 거짓을 미리 알 수 없으므로 미지 등식? 이것이 방정식이다. 방정식은 특별한 등식이다....경우에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 등식을 방정식이라고 한다. 방적식은 '조건'과 함께 운명을 같이 한다.......조건에 따라 참 또는 거짓이 된다. 공식은 일정한 조건에 해당되면 항상..

[ 밑줄/연결 ] 엔트로피는 어떤 시스템의 무질서한 정도라고 정의한다. 엔트로피가 계속 증가하지 않으며 유한하다는 특성은 우리 삶에 속속들이 영향을 끼친다고 해도 지나친 말이 아니다. 엔트로피는 결국 생명체의 구조에도 힘을 발휘한다. 열역학 제2법칙은 기계의 효율성에 제한을 가하며, 에너지를 100% 작업으로 바꾸는 완벽한 엔진을 불가능하게 한다. 이런 모든 것들은 일방통행의 비가역적 과정이다.......엔트로피로 우리는 우주가 특정 방향으로 향한다는 사실을 알 수 있다. 그 종착점은 모든 물질과 에너지가 균등하게 퍼져 있는 우주의 열죽음(Heat death)이다. 엔트로피는 닫힌 시스템(계) 안에서는 결코 감소하지 않는다. 닫힌 시스템은 외부에서 내부로 아무런 일이 일어나지 않는다. 예를 들어 지구는 ..

방정식은 '인생이나 일의 결과 = 가치관(사고방식) * 열의 * 능력' 능력은 하나의 요소에 불과하다. 무엇보다 (-) 가치관을 갖고 있다면 능력이나 열의가 있다 해도 결과는 마이너스일 수 밖에 없다. 선택의 순간 이나모리 회장(1932~ )이 매번 스스로에게 한 질문은 두 가지였다. "동기가 선한가? " + "마음에 사심(私心)이 없는가?" (번외) 원래 유명했던 이나모리 회장이 더욱 유명하여 진 것은 'JAL'을 회생시킨 것이다. 2010년 1월 19일 JAL은 법정관리(파산보호)를 신청했다. 당시 JAL의 부채는 2조 3000억엔(약 23조원)에 달했고, 자본은 완전잠식 상태였다고 한다. 구원투수로 이나모리 가즈오 회장에게 전권을 부여하며 영입한다. 이후 이 영웅에 대한 책이나 기사도 꽤 된다. 한..

[ 밑줄 ] 만화책이라 밑줄 긋기 어렵다. 연산: 라틴어 Operatio에서 왔다. 연산이란 한 집합의 원소에, 이 연산의 라 불리는 한 원소를 대응시키는 방식을 뜻한다. 기하학: 그리스어 geometria에서 왔다. 전통적인 기초 기하학은 평면의 점, 직선, 원들 간의 관계와, 공간 속에서 그것들이 만들어낸 다른 대상들 간의 관계에 대해 연구하는 것이다. 논리: 그리스어 logos에서 온 용어이다. 논리는 인간이 속한 물질계를 배제한 상태에서, 그 자체로 추론하는 법을 익히는 학문이다. 이해하기 위해 부여받은 인간의 능력을 라 부른다. 사고란, 밖에 주어진 것들을 조직하는 능력이다. 이른바 상식에 대한 감각 말이다. (프랑스어로 '상식'은 직역하면 '좋은 감각'이란 뜻이다.) 인간은 '반복'의 세계로 ..

[ 밑줄 ] "당신의 좋은 것들을 수학에 빼앗기지 마라. 행복은 전혀 다른 것들로 결정된다!" 6장. 수학적 추론이 우리의 지성을 높이는가? 현대 철학의 창시자인 오거스트 콩트는..."대수학은 인간의 지성을 강화한다. 또한 다른 학문을 더욱 수월하게 정복할 수 있도록 한다."라고 했다. --> 현대 철학의 창시자? 오귀스트 콩트 (Auguste Comte). 프랑스의 철학자이자 '사회학과 실증주의'의 창시자 정도가 학계의 중론인 듯.. 현대 철학의 창시자는 보통 칸트라고 할텐데..... 미국수학교사회는..."수학을 공부한 사람은 그렇지 못한 사람보다 지성적인 삶을 살 수 있어야 한다."라고 한다. 전미연구평의회는 수학이 절차적 능숙성, 성과를 내는 경향, 개념 이해, 전략적 역량, 적응 추론 능력을 향상..

[ 밑줄 ] '수학'은 많은 학생에게 있어서 배우는 의미를 알 수 없는 과목이다.. 아인슈타인은.... "교육이란 학교에서 배운 모든 것을 잊어버린 후에, 자신의 내면에 남는 것을 말한다. 그리고 그 힘을 사회가 직면하는 모든 문제를 해결하는 데 사용하기 위해 스스로 생각하고 행동할 수 있는 인간을 만드는 것이다." 수학력을 키우는 일곱가지 발생법 1. 정리한다. 2. 순서를 지킨다. 3. 변환한다. 4. 추상화한다. 5. 구체화한다. 6. 반대 시점을 가진다. 7. 미적 감각을 기른다. (1장. 수학력이란 무엇인가) 수학 천재들이 수학자로 불릴 수 있었던 것은 결코 그들이 답을 빨리 낼 수 있었기 때문이 아니었다.... 패턴으로 분류 가능한 정형화된 문제를 빠르게 정확하게 푸는 것은 컴퓨터가 가장 잘한..

ㅇ 수학자들은 18세기부터 20세기까지 여러 가지 함수를 다루어본 다음에야 이 단어가 실제로 포괄하는 개념을 차츰 밝혀내기 시작했다. ㅇ 함수에 대한 일반적인 비유는 일종의 자동판매기로, 입력된 모든 값에 대한 특정 값을 출력해준다는 것이다. ㅇ 함수에 대한 대수학적 관점은 오일러에서부터 나왔다. 오일러에게 함수는 계산 과정에 해당했다.