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[ 밑줄/연결 ] 미국의 물리학자 데이비드 머민(David Mermin)이 남긴 한마디가 당시의 분위기를 대변해준다."닥치고 계산이나 해!" 양자역학에 의하면, 불확실성은 자연의 기본 단위인 입자의 기본 속성이기도 하다. 우리의 뇌는 주변 세계를 모형화할 때 잡음을 효율적으로 사용하고 있다.이런 기능이 없었다면 인간은 창조적인 종으로 진화하지 못했을 것이다. 무질서하다고 해서 대책이 없는 것은 아니다.질서가 없고 혼란스러워서 예측하기 어려울 것 같은 물리계를 서술하는 것이 바로 '혼돈의 과학'이다.---> 근래 읽어 본 이런 주제의 책이 있다. 물론 33%도 이해하지 못하긴 했다. 임의의 긴 시간 동안 천체의 궤도를 일괄적으로 서술하는 공식 같은 것은 존재하지 않는다.바로 이것이 푸앵카레가 얻은 결론이다..

[ 밑줄/연결 ] 슈바르츠실트는 몇 달 동안 후 동부 전선에서 목숨을 잃었다.편지는 다음과 같은 아름다운 말로 끝맺습니다."보시다시피, 끊임없는 포화에도 불구하고 전쟁은 제게 조금은 친절을 베풀었습니다.제가 이 모든 것에서 벗어나 당신의 생각의 땅을 거닐 수 있을 만큼은요."--->  카를 슈바르츠실트(Karl Schwarzschild, 1873 ~ 1916년). 독일의 물리학자이자 천문학자.  가서 보는 것, 그것이 바로 과학입니다. 한 번도 가보지 않은 곳을 가서 알아보려는 것. 수학, 직관, 논리, 상상력, 이성을 사용해서요 .태양계 주변, 원자의 중심, 살아 있는 세포 내부, 우리 뇌의 뉴런 내부, 블랙홀의 지평선 너머까지....정신의 눈으로  보러 갑니다. 과거-미래 비대칭성 우주의 모든 장소에..

[ 밑줄/연결 ] 좋은 글과 마찬가지로 좋은 수학에도 구조, 리듬, 패턴이 담겨 있다. 수학자 윌리엄 로언 헤밀터(William Rowan Hamilton)은  수학과 시 모두 "지구의 둔탁한 소동 위로 마음을 끌어올릴 수 있다"라고 했다. 또한 아인슈타인은 수학이 논리적 사고의 시라고 말했다. 인류의 역사를 통틀어 작가의 이름을 남긴 최초의 작품은 4천 년 전 메소포타미아의 도시 우르에 살았던 엔헤두안나(Enheduanna)라는 여성의 시집이다. 엔헤두안나는 42개의 시가를 모은 라는 시집을 썼다.  에는...소설 속 매춘부 안나 웨더렐은 지난달 빚이 2배로 늘었다는 사실에 절망하여 "추락한 여자에게는 미래가 없고, 비상한 남자는 과거가 없다"고 말한다. 숫자 6은 6 = 1+2+3 = 1*2*3이므로..

[ 밑줄/연결 ] 진화의 본질을 파악하는 데 있어서 핵심적인 사실은, 진화가 곧 어떤 생명체의 최적화를 의미하는 것은 아니라는 점이다. "간단히 말해서, 우리의 불완전함이 다른 생명체들의 불완전함보다 조금 더 잘 기능했을 뿐이다." 과거의 상태는 미래의 사건을 예측하는 데 도움이 되지만, 그 정보만으로 미래를 완전히 예측하기에는 충분하지 않다.하지만 그렇다고 해서 미래가 과거의 사건과 전혀 무관한 것은 아니다. 돌연변이, 유전적 부동, 대멸종, 우연한 사건 그리고 어쩌면 빠르게 일어난 생태적 대격변의 형태로 우연은 예상치 못한 순간에 진화의 법칙으로 변한다. 그 결과, 이전에는 큰 혜택이었으며 자연선택으로 잘 조절됐던 것들이 약점이나 위험한 불완전함으로 변한다. 자연에서의 불완전함은 종종 다양한 이해관계..

[ 밑줄/연결 ] '지금 보고 있는 세상은 정말 세상의 실체일까?'이 의문이 사실은 현대물리학의 핵심 가운데 하나다. 우리는 처음부터 '세상의 실체'를 보고 있는 것이 아니다.보고 있다는 생각하는 모든 것은 오감으로 처리한 '측정'과 모순되지 않게 구성된 세상의 상상도다. 벡터를 다루는 수학은 선형대수학이고, 수의 연속적인 변화를 다루는 수학은 해석학이다.결과적으로 선형대수학과 해석학이 뉴턴역학을 잘 사용하기 위한 도구가 된다.세상이 벡터로 돼 있는 것은 아니다. 다만 우리 인간이 세계를 벡터로 표현한 것이다. 양자 상태는 위치와 속도의 확정값이 아니라, 그것들의 분포 정보만이 포함돼 있다는 것을 시사한다.그리고 분포 정보란 결국 평균과 분산이 대표하는 통계량과 같다. 즉 양자 상태로부터 파악할 수 있는..

[ 밑줄/연결 ] 우리가 일상에서 접하는 불확실성의 두 가지 유형임의적(aleatoric, 주사위놀이를 하는 사람이간 뜻의 라틴어 'aleator'에서 유래한) 불확실성이고,하나는 인식론적(episternic, 지식이나 과학을 뜻하는 고대 그리스어 'episteme'에서 유래한) 불확실성이다. 과학적 이론들은 아직 틀렸다는 것이 증명되지 않은 세계의 실상에 관한 인식론적 예측과 다르지 않다. 선형적 편향(linearity bias): 어떤 현상이 일정하게 유지되거나, 설령 변하더라도 일정한 비율로 변하리라고 믿는 성향 보도 편향(reporting bias) : 빗나간 시도들은 망각 속으로 사라지는 반면 성공한 예측만이 주목을 받아 시간이 흘러도 잊히지 않고 전해지는 바람에, 예언자의 정확성은 부풀려서 알..

[ 밑줄/연결 ] 우리는 확률을 어떻게 이해해야 하는가? 첫째, 확률을 사건에 매기는 일어남직함과 명제에 매기는 믿음직함으로 나눈다.'사건의 존재'와 '명제의 인식'은 매우 다르게 접근해야 한다. 이 접근의 차이 때문에 '일어남직함'과 '믿음직함' 사이에 개념 차이가 생긴다. 일어남직함은 존재 확률이며 사건의 확률이지만 믿음직함은 인식 확률이며 명제의 확률이다. 둘째, 믿음직함을 이야기하기에 앞서 명제 개념을 튼튼하게 세워야 한다. 명제는 존재를 구성하는 항목이라기보다 인식을 설명하는 항목이다.  믿음 사건의 일어남직함과 그 믿음의 믿음직함을 연관지을 때 사건의 일어남직함과 명제의 믿음직함이 뒤섞인다.마음 사건의 일어남직함은 심리철학, 언어철학, 형이상학의 가장 밑바닥까지 내려가서 이해해야 한다. 물리학..

[ 밑줄/연결 ] "지금 보고 있는 세상은 정말 세상의 실제일까?"이 의문이 사실은 현대물리학의 핵심 가운데 하나다. 우리는 처음부터 '세상의 실제'를 보고 있는 것이 아니다. 보고 있다고 생각하는 모든 것은 오감으로 처리한 '측정'과 모순되지 않게 구성한 세상의 상상도다. 벡터를 다루는 수학은 선형대수학이고, 수의 연속적인 변화를 다루는 수학은 해석학이다.결과적으로 선형대수학과 해석학이 뉴턴역학을 잘 사용하기 위한 도구가 된다. 세상이 벡터로 돼 있는 것은 아니다. 다만 우리 인간이 세계를 벡터로 표현한 것이다.  행렬로 표현한 위치, 운동량과 벡터로 표현한 양자 상태(분포)를 사용해서 측정한 물리량의 통계량을 계산하는 것이 하이젠베르크의 양자영학이다. '양자'란 행렬이 운동하는 것이다.' 라는 생각과..

[ 밑줄/연결 ] 1931년 괴델은 '불완전성정리'.. 수학기초론에는 중요한 결점이 있습니다. 논리적으로 완벽한 산술 체계는 존재하지 않는다는 점입니다. 논리학은 추론과 논증의 과정과 방법론을 연구하는 학문이다. 논증이란 어떤 것이 참인지 거짓인지를 기존의 지식에 의거하여 판정하는 과정이다. 명제란 참과 거짓을 판정할 수 있는 '객관성을 갖는 문장'을 말한다. 추론이란 어떠한 명제나 판단을 근거로 삼아 다른 명제나 판단을 이끌어 내는 것을 말한다. 괴델의 정리를 '불완전성 정리' 라고 부르는 이유는 이 정리가 어떤 산술 체계에서도 '완전성'이 성립할 수 없다. 즉, 참인지 아닌지를 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 내용을 담고 있기 때문이다. [ 자평 ] 내가 목표 독자가 아닌가 보다. 이걸 왜 읽었는지..

[ 밑줄/연결 ] 고전적인 관점으로는 자연의 기본적인 과정들은 결정론적이며 가역적인 것이다. 멋대로이고 비가역성을 지닌 과정들은 단지 예외적인 것으로 생각되었다. 열역학의 가장 독창적인 기여는 물리학에 시간의 화살을 도입한 유명한 제2법칙이다. 이제 우리는 평형에서 멀리 떨어진 상태에서는 새로운 형태의 구조가 자발적으로 형성될 수 있다는 것을 알게 되었다. 엔트로피 법칙은 섞임을 로의 진화 - 가장 확률이 큰 상태로의 진화 - 로서 기술한다. 19세기 초에 이르러 뉴턴의 계획 - 모든 물리적이고 화학적인 현상들을 힘들의 작용에 의한 것으로 간추리는 것(중력에 의한 인력 이외에도 물체를 팽창시켜 녹도록 하는 열에 의한 척력 그리고 전기적이고 자기적인 힘들도 여기에 포함되었다) - 은 나폴레옹이 유럽을 지배..