카오스, 카오스 애비리웨어 by 팀 파머

[ 밑줄/연결 ]

 

미국의 물리학자 데이비드 머민(David Mermin)이 남긴 한마디가 당시의 분위기를 대변해준다.

"닥치고 계산이나 해!"

 

양자역학에 의하면, 불확실성은 자연의 기본 단위인 입자의 기본 속성이기도 하다.

 

우리의 뇌는 주변 세계를 모형화할 때 잡음을 효율적으로 사용하고 있다.

이런 기능이 없었다면 인간은 창조적인 종으로 진화하지 못했을 것이다.

 

무질서하다고 해서 대책이 없는 것은 아니다.

질서가 없고 혼란스러워서 예측하기 어려울 것 같은 물리계를 서술하는 것이 바로 '혼돈의 과학'이다.

---> 근래 읽어 본 이런 주제의 책이 있다. 물론 33%도 이해하지 못하긴 했다.

 

임의의 긴 시간 동안 천체의 궤도를 일괄적으로 서술하는 공식 같은 것은 존재하지 않는다.

바로 이것이 푸앵카레가 얻은 결론이다.

 

20세기 가장 위대한 발견 중 하나로서, 로렌즈의 연구 결과는 1963년 <결정론적 비주기 흐름>이라는 제목으로 <대기과학저널>에 게재되었다. 여기서 말하는 비주기란 동일한 상태가 반복되지 않는다는 뜻이다.

 

X=0.506에서 출발하여 얻은 최종 X값과 X=0.506127에서 출발하여 얻은 최종 X값 사이에는 엄청난 차이가 있다.

 

시간의 비가역성은 혼돈기하학을 구축하는 데 핵심적인 역할을 한다.

 

우주 만물의 거동을 관장하는 뉴턴의 운동 법칙과 미시세계의 거동을 서술하는 슈뢰딩거방정식은 시간에 대해 가역적이기 때문에, 영화를 앞으로 돌리든 뒤로 돌리든 그 안에서 일어나는 모든 사건은 동일한 방정식으로 설명된다.

 

혼돈 이론은 인구 예측 뿐 아니라 천문학, 기상학, 생태학, 화학, 공학, 생물학, 사회과학 등 과학의 거의 모든 분야에 걸쳐 지대한 영향을 미쳤다. 그나마 영향을 덜 받은 분야는 양자물리학인데, 그 이유는 양자계를 지배하는 슈뢰딩거방정식이 선형방정식이기 때문이다. 즉, 양자역학에서 다루는 방정식의 해는 초기 조건에 별로 민감하지 않다. 

 

누군가가 나에게 로렌즈의 최고 업적이 무엇이냐고 묻는다면, 나는 주저 없이 혼돈기하학인 '프랙털'을 꼽을 것이다.

프랙털기하학은 현대수학과 양자물리학, 기후변화와 인간의 자유의지, 그리고 의식까지...모든 내용에 깊이 스며들어 있다.

 

삼차원 공간(서로 직교하는 세 개의 축  x,y,z로 이루어진 공간)에서 세 개의 좌표가 주어지면 하나의 점이 결정되듯이, 

세 개의 변수는 로렌즈의 상태 공간(서로 직교하는 세 개의 축 X,Y, Z로 이루어진 공간)에서 하나의 점으로 결정한다.

 

세 개의 물체가 서로 상대방에게 중력을 행사하며서 움직익고 있다.

물 체의 한 개 상태의 세 개의 위치(x,y,z)와 세 계의 속도 방향( (x방향 속도,y방향 속도,z방향 속도),으로 결정되므로, 총 18개의 변수가 필요하다. 즉, 물체 세 개의 상태를 나타내는 상태 공간은 18차원 공간이다. 

 

 

결국 끌개는 삼차원 입체도, 이차원 면도, 일차원 선도 아니라는 이야기다.

 

미래의 불확실성이 초기의 불확실성 고리(작은 원) 위치에 따라 달라지는 이유는 계를 서술하는 방정식이 비선형이기 때문이다. 

 

나는 혼돈기하학의 핵심을 이루는 p-adic수가 머지않아 물리학에서 핵심적 역할을 할 것이라고 굳게 믿는다.

 

이 방정식에는 불확실하거나 무작위적인 요소가 단 하나도 없다. 즉, 나비에-스토크방정식은 결정론적이다. 

 

콜모고르프의 난기류 이론에 의해 규모가 작을수록 오차가 더욱 빠르게 증가하기 때문이다.

예를 들어 1000km 규모의 예보 시스템에서 미세한 오차는 하루나 이틀 후에 2배에 커지는 반면, 

1km 규모의 구름 조각에 내재한 오차는 한두 시간만 지나도 2배로 커진다.

 

라플라스의 전지전능한 유령을 소환한다 해도 3주 후의 날씨를 예측하는 것은 원리적으로 불가능하다!

이것이 바로 나비효과의 진정한 의미다.

 

저차원 혼돈....고차원 혼돈을 구별해야 한다.

여기서 말하는 '차원'이란 상태 공간의 차원, 즉 주어진 물리계를 서술하는 데 필요한 변수의 개수를 의미한다.

 

컴퓨터가 고차원 혼돈계를 표현할 때 일단 계를 단순화시켜서 저차원 혼돈계로 만든 후 잡음을 추가하여 잘려나간 운동(작은 소용돌이)을 복원하는 식이다.

 

잡음의 긍정적인 역할은....'비선형 철학'의 핵심이다. 

 

로렌즈의 혼돈방정식은 뉴턴의 운동 법칙에 기초한 것이어서 역시 고전물리학에 속한다.

 

대부분의 물리학자들은 양자적 불확실성이 존재론적 특성이라고 믿고 있다.

우리가 현실이라고 부르는 세상은 무수히 많은 양자적 입자로 이루어져 있으므로, 이는 곧 현실 자체가 불확실하다는 것을 의미한다.

 

보어는 불확실성이 관측 행위의 결과가 아니라 입자의 본질이며, 따라서 불확실성은 더욱 근본적인 단계에 존재하는 속성이라고 주장했다.

 

'관측'이란 관측자가 양자계의 정보를 알아내는 모든 과정을 의미한다. 

 

양자적 불확실성의 근원은 입자(존재론적 불확정)가 아니라 우리 자신(인식론적 불확실성)이다.

 

경제의 자기 참조적 특성도 미래를 예측하기 어려운 원인으로 꼽힌다. 

 

2008년 프랑스의 경제학자 그자비에 가베(Xavier Gabaix)와 그의 동료들은 여러 경제학자와 토론을 거친 후 <좋은 모형이 갖춰야 할 일곱가지 속성>이라는 논문을 발표했다....

간결함, 다루기 쉬움, 개념적 통찰, 일반화 가능성, 반증 가능성, 경험과의 일치, 예측의 정확성..

 

경제학의 자기 참조적 특성도 미래를 예측하기 어려운 원인으로 꼽힌다.

일기예보는 날씨를 예측할 뿐 날씨 자체를 바꿀 수 없지만 경제예보는 경제의 판도를 바꿀 수 있다.

 

특이점 문제야말로 양자역학과 중력을 통일하기 위해 가장 빨리 해결되어야 할 최우선 과제이다.

 

불변 집합 이론에서 초기 조건과 역학 법칙은 서로 독립적인 과계가 아니라, 프랙털 불편 집한의 기하학적 구조에 영향을 받는다. 

 

 

 

[ 자평 ]  복잡계, 혼돈계, 카오스를 주제로 한 책은 내가  꽤 좋아하는 분야다. 이해는 다 하지 못했고, 복잡한 것을 느끼면서 뭔가 패턴을 읽을 수 있는 틈새를 볼 수 있는 만족감이 있다.  그런 측면에서 내게는 '깜놀'이라는 패턴 보기가 드물었다. 

 

원서 제목은 'The Primacy of DOUBT'이다. 

설명으로는 '기후변화, 금융위기, 인간을 이해하는 불확실성의 과학'이라고 쓰여 있다.

 

제목을 직역한다면  '의심보다 한 수위' 또는 '의심의 중요성'정도가 될 것 같다.

핵심적 주장은 '불확실성'이 우리의 사고와 결정에 있어서 얼마나 중요한 역할을 하는지에 대한 내용이다.

 

아마 역자가 흥행한 영화의 제목을 조금 차원한 거 아닌가 싶다.

 

책을 읽으면서 들었던 생각 중 하나는 '에드워드 로렌즈'(EDward Lorenz)'가 물리학에 끼친 영향대비 국내 지명도나 심지어 번역본도 너무 없다는 점이다. 대중서적을 쓰지 않으셨을 수도 있지만, 이 분 자체에 대한 책, 아니 카오스에 관련된 책이 별로 없다. (상대성이론이나 양자역학에 비하면)