x의 즐거움 by 스티븐 스트로가츠

[ 읽은 이유 ]

부제; 인생을 해석하고 지성을 자극하는 수학 여행

책을 읽을 수록 수학에 빠진다.

또한 작가 자체가 매력적이다. 젊은 수학자이면서 일반 생활에 수학을 접목하는 시도도 좋았다. '응용수학'의 대가라고 한다.

 

[ 배운 점 ]

 

[ 주요 내용 ]

ㅇ 매사를 그런 근본론에서 시작하면 현실 문젤부터 너무 멀어져서, 생전 유용한 작업에는 가까워 질 수 없다는 것이 요점이다. 그것은 마치 사회 조직을 만들려면 인간의 본성부터 완벽하게 파악해야만 한다는 식의 답답한 견해라는 것을 결국 깨닫게 해주는 대화였다.

 

ㅇ 물리학자 유진 위그너(Eugene Wigner)가 "자연과학에서 수학이 차지하는 불합리한 효율성"

 

ㅇ 물리학자 머리 겔만(Murray Gell-Mann)은 그 당시 자살을 생각하기도 했지만 MIT를 다니는 것과 자살은 교환법칙이 성립하지 않는다는 사실을 깨닫고 자살을 포기했다고 설명했다. 일단 MIT를 다닌 뒤에 자살은 나중에 하고 싶을 때 해도 되지만, 자살을 하고 나면 MIT를 다닐 수 없으니까 말이다.

 

ㅇ 아주 깊은 차원의 자연에서는 교환법칙이 성립하지 않는다는 사실을 분명히 알고 있었을 것이다.....세계가 우리가 보는 모습대로 존재하는 이유는 바로 깊은 차원의 자연에서 교환법칙이 성립하지 않기 때문이다. 물질이 단단한 이유도 원자가 붕괴하지 않는 이유도 이 때문이다.

ㅇ  '0'이 없다면 이 모든 방법은 사상누각처럼 와르르 무너지고 만다. '0'은 자리를 차지함으로써 1과 10과 100을 구별하게 해주는 중요한 역할을 한다.

 

ㅇ 모든 자리값 수 체계는 기수라 부르는 수들을 바탕으로 한다. 우리가 쓰는 인도-아라비아 숫자는 기수가 10이기 때문에 십진법이라고 부른다.

 

ㅇ i를 곱하면 반시계 방향으로 90도 만큼 회전시킨 결과가 된다....전기공학자들은 바로 이 이유 때문에 복소수를 좋아한다. 교류와 전압, 전기장과 자기장을 다룰 때에는 90도 회전을 이렇게 간편하게

ㅇ 함수는 수학에서 변환을 담당하는 도구다.

 

ㅇ 수학에서 함수가 필요한 이유는 건축가에게 망치와 드릴이 필요한 이유와 똑같다. 도구는 사물을 변화시킨다. 함수도 그렇다. 사실 수학자들은 이 때문에 변환을 위해 함수를 자주 사용한다.

 

ㅇ 음계를 이루는 각 음 - 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 - 의 진동수는 우리 귀에 똑같은 단계씩 증가하는 것처럼 들린다. 하지만 객관적으로 그 진동수는 '배수 단위'로 증가한다. 따라서 우리는 소리의 음을 로그값으로 인식하는 셈이다.

 

ㅇ 지진의 세기를 나타내는 리히터 규모에서부터 산성도를 측정하는 pH에 이르기까지 로그는 나타나는 모든 장소에서 큰 수를 다루기 쉬운 작은 수로 압축하는 마술을 보여준다.

 

ㅇ 피타고라스의 정리는 공간이 구부러지지 않고 편평하다고 암시한다. 따라서 구나 베이글 같은 구부러진 표면위에서는 정리를 수정할 필요가 있다. 아인슈타인은 일반 상대성 이론 (중력을 힘으로 보는 대신에 공간의 곡률이 나타내는 작용으로 보는)을 만들 때 바로 이 문제에 맞닥뜨렸고, 베른하르트 리만과 그 밖의 수학자들이 비유클리드 기히학의 기초를 놓을 때에도 같은 문제에 맞닥뜨렸다.

 

ㅇ 삼각법은 삼각형뿐만 아니라 원까지 계량화함으로써 바다의 파도에서부터 뇌파에 이르기까지 반복되는 형태라면 어떤 것이라도 분석할 수 있는 길을 열었다. 삼각법은 순환의 수학을 푸는 열쇠 역할을 한다.

ㅇ 사인파는 a 값이 360도씩 (완전히 한 바퀴 회전하는 것에 해당) 변할 때마다 같은 모양이 반복된다.

 

ㅇ 전력망의 어디에선가 발전기가 1초당 60사이클로 회전하면서 회전 운동을 교류로 바꾸고 있음을 말해준다. 즉, 교류는 전기가 만들어 내는 사인파이다.

 

ㅇ 여러분이 성대를 진동시켜 소리를 만들때 사인파가 생기고, 내 귓속의 털 세포들이 음파를 수신해 흔들릴 때 사인파가 생긴다.

 

ㅇ 아무 특징 없는 평형 상태가 안정성을 잃을 때마다 (어떤 이유에서건, 그리고 어떤 물리적, 생물학적, 화학적 과정을 통해서건) 맨 먼저 나타나는 패턴은 사인파이거나 사인파들의 결합이다.

ㅇ  현대의 수치해석....공학자가 컴퓨터로 최적의 유선형을 가진 자동차를 설계하거나 생물물리학자가 컴퓨터로 새로운 화학요법 약이 암 세포에 어떻게 들러붙는지 시뮬레이션할 때 바로 수치해석을 사용한다.

 

ㅇ 초당 수십억 회나 돌아가는 매우 효율적인 반복 알고리즘을 만들었다....이 모든 경우에 사용되는 기본 전략은 극한값으로 존재하는 정답에 수렴하는 일련의 근사치를 찾아내는 것이다.

 

ㅇ 무언가가 얼마나 빠르게 변하는지 알려주는 미분

    무언가가 얼마나 많이 축적되는지 알려주는 적분

    미적분은 가장 효율적인 길을 찾아준다.

 

ㅇ 적분으로 대표되는 누적적 변화와 미분으로 대표되는 국지적 변화율 사이에 밀접한 관계가 있음을 밝혀냈다. 미적분학의 기본 정리는 이 관계를 드러냄으로써, 풀 수 있는 적분의 우주를 크게 확대했고, 그것을 계산하는 일을 지루하지만 단순한 작업으로 만들었다.

 

ㅇ 빛의 본질이 전자기파라는 사실을 확인함으로써 맥스웰은 서로 아무 관련이 없어 보이던 세 가지 현상 (전기, 자기, 빛)을 하나로 통일했다.

 

ㅇ 분포는 통계학의 핵심 가르침 중 하나를 보여주는 상징이기 때문이다. 이것은 따로따로 놓고 볼 때에는 무작위적이고 예측 불가능해 보이지만, 모아서 보면 어떤 법칙이 나타나고 예측도 가능해지는 특성을 지니고 있다.