수학의 함정 by 자비네 호젠펠더

[ 밑줄/연결 ]

 

시인 존 키츠...."진리는 아름다움이고 아름다움은 진리'라는 영감의 시를 옮겼다. '아름다움'과 '진리'는 플라톤의 원형이론에서 핵심적 개념...

 

우리는 자연법칙이 아름답다고 믿고 있다. 그러나 뭔가를 '믿는 것'은 과학자가 해서는 안 되는 일 아닌가? 

 

입자 그 자체는 전혀 흥미롭지 않다. 우리가 흥미를 갖는 대상은 입자들의 관계, 입자들의 상호 작용을 결정하는 원리, 우주를 탄생시키고 우리가 존재할 수 있게 하는 규칙의 구조이다. 우리의 관심은 규칙에 있지 입자에 있는 것이 아니다. 우리가 배운 가장 중요한 사실은 자연이 수학 규칙에 따라 움직인다는 것이다.

 

이론 개발에 수학을 사용하면 논리적 엄밀성과 내적 일관성을 강화할 수 있다. 

 

물리학에서 대칭이란, 불필요한 반복을 피하는 구성 원리이다. 어떤 패턴, 유사성, 질서도 모두 대칭의 수식을 통해 수학적으로 서술할 수 있다. 대칭이 존재한다는 것은 불필요한 중복이 있고, 더 단순할 수 있다는 뜻이다. 따라서 대칭은 더 적은 것으로 더 많은 것을 설명한다.

---> 대칭에 관한 좋은 책들을 읽었고, 가지고 있으나 난 잘 이해하지 못하고 있다. 늘 새롭다.

새로운 요구사항은 새로운 방법이 필요하다. 하지만 그 방법은 무엇인가? 

 

'데이터 부족을 무릅쓰고 앞으로 나아갈 것인가'하는 문제와 '과학적 방법을 수정해야 하는가' 하는 문제는 물리학의 기반을 넘어선 의미심장한 문제들이다.

 

'유효장 이론(effective field theory)'은 원칙적으로 미시계의 이론으로 거시계의 이론을 유도할 수 있지만, 그 반대는 성리바지 않는다고 말한다.

 

나는 개인적으로 수학 자체가 실재하는지 아닌지는 열린 문제로 남겨 두고, 그저 수학이 실체를 설명한다고 말하는 쪽이다.

 

자연법칙은 

(1) 측정하는 장소와 시간에 독립적이어야 하고

(2) 공간 회전에 의해 변해서는 안 되며

(3) 공간과 시간 사이의 일반화된 회전에 의해서도 변해서는 안 된다.

 

중력이 다른 상호작용과 구분되는 이유는 우리가 가진 현재 이론에서 양자적 특성을 갖지 않는 유일한 (기본) 상호작용이기 때문이다. 중력은 양자화되지 않은 힘이다.

 

표준모형의 치명적인 결함은 수많은 매개변수다. 매개변수란 더 이상 설명할 방법이 없는 수를 말한다. 이 매개변수 중 대부분은 1과 전혀 가깝지 않다.

 

존재론 추종자들에게 파동함수는 실제로 존재하고 변화하는 것이고, 인식론 추종자들에게 파동함수는 정말로 우리가 아는 걸 그냥 서술하는 것일 뿐입니다. 이 간극이 이 세상에 대한 우리의 무지를 보여주죠. 사람들은 두 해석 사이의 연속체 안에서 어드든 놓일 수 있어요.

 

우리가 배우는 것이 이 세상에 대한 정보라는 데 대부분 동의합니다. 동시에 이 [정보에] 관한 '상태'가 존재한다는 견해도 그다지 거슬리지 않고요. 

 

수많은 이론물리학자가 아름다움에 의존하는 것이 경험에 의해 정당화된다고 믿는다. 그러나 새로운 자연법칙이 낯선 방식으로 아름다울 때는 경험이 법칙을 찾는 데 도움을 주지 않는다.

 

오늘날 과학계의 진보가 더딘 이유는 우리가 엉뚱한 문제에 초점을 맞추고 있기 때문인지 모른다.

---> 그럴 있고, 타일러 코웬 (Tyler Cowen)교수의 지적처럼 쉽게 과일을 따는 세 가지가 사라졌기 때문이라는 주장에 나는 더 신뢰가 간다. 쉽게 따는 과일은 세 가지는 광활한 토지, 혁신적인 신기술, 교육시스템이다. 

 

과학계에서 전문가들은 전문가들만 상대하고 서로가 서로의 산물을 판단한다. 최종적인 결정은 관측 내용을 성공적으로 설명하느냐 못하느냐에 달려 있다. 그러나 관측을 통한 검증이 없는 한, 이론이 가져야 할 가장 중요한 자산은 동료들로부터 인정을 받는 것이다.

 

우아한 수학에 대한 욕망이 양자중력보다 우리 삶에 영향을 미치는 경우를 조명해보고 싶었다. 바로 경제학이다.

---> 1000% 동의하고 유사한 주제로 근래 읽은 책 중에는 로버트 스키델스키 (Robert Skidelsky) 책이 기억에 남는다.

 

"아름다움은 위대한 것 같아요. 나도 우아함에는 대찬성이고요. 하지만 수학 위에 수학이 쌓이고, 또 그 위에 수학이 쌓이는 걸 보면 좀 걱정스럽습니다. 그게 우아한 수학이라고 하더라도요."

 

아름다움을 소중히 여기고 그것이 옳기를 바라는 것은 인간의 특성이다. 그러나 그 특성은 객관성을 왜곡한다. 이것은 인지 편향으로 과학자들이 최적의 상태로 일하는 데 있어 장애로 작용하지만, 그다지 중요하게 다루어지지 않는다.

 

우리는 당연히 인지적/사회적으로 향상 편향되어 있다.

---> 1000% 맞고 편향의 종류도 많다. 이 정도라면 인간은 커녕 인공지능이나 신도 편향을 벗어날 수 없으리라..

 

집단이 클수록 중요한 정보를 공유하는 효율을 떨어진다. 뿐만 아니라 전문화된 그룹일수록 그에 속한 사람들은 그들의 관심을 지지하는 내용만 선택해 들을 가능성이 크다.

 

 

자연스러움은 수학적 기준이 아닌 '수학 안에서 길을 잃은' 미학적 기준이라는 내 결론을 믿든 안 믿든, 확률분포의 선택 문제는 어떤 문헌에서도 중요하게 논의되지 않는다는 점을 고민해야 할 것이다. 

 

[ 자평 ] 수 많은 고수들을 위에서, 옆에서, 밑에서, 바깥에서 보는 고수들도 있구나 !!!

 

100% 이해할 수 없어도 멋지고 'Cool'하다는 것을 접해 보며 알 수 있는 경우가 있다. 

 

읽는 내내 (작은)충격적이고 재미있던 날이었다.

과학이론이 인문/경제/경영이론보다는 진실이 확률이 더 높다는 평소에 내 생각에 한 번 충격을 주었다.

물론 나도 진실 확률이 더 높다는 것이지 진실이라고는 생각하지 않았지만, 과연 그 확률이 높을까? 라는 의문을 가지게 해 주는 책이다.

 

많은 이론물리학자들의 편향처럼 우주가 원래 아름다움과 단순성을 추구하는 지 모르겠다.

아니 단순한 규칙에 따라 탄생하고 돌아 가는지 모르겠다.

 

심하게 어떤 잡설가나 선동꾼들은 더 나아가 우주가 우리 소원을 들어 주려고 존재한다고 한다.

아니 적어도 우리 소원을 들어주는 R&R은 있다고 한다. 

 

내 생각에 우주는 우리의 소원을 들어 주기 위해 있는 것이 아닐 것 같다. 아니 적어도 그 R&R에도 없다고 본다. 

거꾸로 우리가 우주의 소원을 들어 주기 위해 있는지 모르지만......(이것에 EO의 생각이다.)

 

진실이 개연성이 높은 것은 아마 노자에 나오는 말처럼 우주는 우리에게 관심이 없을 것이다.

그리하여 우리 입장에서 봤을 때는 심지어 잔인하기 까지 할 것이다. 

 

"천지는 어질지 않으니 만물을 짚강아지처럼 여기고, 성인은 어질지 않으니 백성을 짚강아지처럼 여긴다."

 

천지(성인)가 만물(백성)을 짚강아지처럼 여긴다는 것은 구태여 그것을 소중히 하려고 하지 않는다는 의미다.

"천지는 사사로움이 없으니 만물의 자연스러움을 따른다. 그러므로 만물은 스스로 태어나고 스스로 죽는다. 죽는 것은 내가 학대해서 그런 것이 아니고 사는 것은 내가 사랑해서 그런 것이 아니다(소철)