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[ 밑줄/연결 ] 이상한 고리는이러한 체계가 "자기 자신을 인식하게"하고 자신에 대해서 말하도록 하게 하고 "자기 인식"이 되도록 하는 고리이다. 어떤 의미에서 이러한 고리가 있음으로 형식체계가 "자기 자신을 획득한다"고 말하는 것이 너무 나가는 것은 아닐 것이다. 무의미한 기호가 무의미한 기호임에도 불구하고 의미를 획득한다. 나는 물질적인 구성요소에서 추상적 패턴으로 초점을 전환하는 것이 생명이 없는 것에서 생명이 있는 것으로, 무의미론적인 것에서 의미론적인 것으로, 무의미한 것에서 의미 있는 것으로의 준마술적인 도약이 일어나게끔 한다고 주장했다. 그러나 이것이 어떻게 일어나는가? 결국 물질에서 패턴으로의 점프가 모두 의식이나 영혼 또는 자아를 발생시키는 것은 아니다. 이것은 아주 명백하다. 한마디로 ..

[ 밑줄/연결 ] 괴델이 발견한 것은 비록 순수한 수들간에 참인 관계들이 존재할지라도, 연역논리의 방법들은 너무 취약해 우리는 그러한 모든 사실들을 증명할 수 없다는 것이다. 달리 말하면, 진리는 증명보다 크다는 것이다. 괴델이 보여준 것은 결국 어떤 종류의 수학도 진리의 일상적 개념을 충분히 표현할 만큼 포괄적일 수 없다는 것이다. 괴델이 보여준 것은 우리가 수학적 귀납을 비롯해 논리적 추론과 수학적 증명의 모든 수단을 동원한다고 할지라도, 참인 수학적 진술 중 어떤 것들은 증명 불가능하다는 것이다. 간단히 말해 증명될 수 있는 것과 참인 것 사이에는 영원히 넘어설 수 없는 괴리가 있다는 것이다. 20세기의 가장 유명한 수학적 (그리고 철학적) 결과일 것이다. 괴델의 정리 - 비형식적으로 나타냈을 경우..