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[ 밑줄 ] "당신의 좋은 것들을 수학에 빼앗기지 마라. 행복은 전혀 다른 것들로 결정된다!" 6장. 수학적 추론이 우리의 지성을 높이는가? 현대 철학의 창시자인 오거스트 콩트는..."대수학은 인간의 지성을 강화한다. 또한 다른 학문을 더욱 수월하게 정복할 수 있도록 한다."라고 했다. --> 현대 철학의 창시자? 오귀스트 콩트 (Auguste Comte). 프랑스의 철학자이자 '사회학과 실증주의'의 창시자 정도가 학계의 중론인 듯.. 현대 철학의 창시자는 보통 칸트라고 할텐데..... 미국수학교사회는..."수학을 공부한 사람은 그렇지 못한 사람보다 지성적인 삶을 살 수 있어야 한다."라고 한다. 전미연구평의회는 수학이 절차적 능숙성, 성과를 내는 경향, 개념 이해, 전략적 역량, 적응 추론 능력을 향상..

[ 밑줄 ] '수학'은 많은 학생에게 있어서 배우는 의미를 알 수 없는 과목이다.. 아인슈타인은.... "교육이란 학교에서 배운 모든 것을 잊어버린 후에, 자신의 내면에 남는 것을 말한다. 그리고 그 힘을 사회가 직면하는 모든 문제를 해결하는 데 사용하기 위해 스스로 생각하고 행동할 수 있는 인간을 만드는 것이다." 수학력을 키우는 일곱가지 발생법 1. 정리한다. 2. 순서를 지킨다. 3. 변환한다. 4. 추상화한다. 5. 구체화한다. 6. 반대 시점을 가진다. 7. 미적 감각을 기른다. (1장. 수학력이란 무엇인가) 수학 천재들이 수학자로 불릴 수 있었던 것은 결코 그들이 답을 빨리 낼 수 있었기 때문이 아니었다.... 패턴으로 분류 가능한 정형화된 문제를 빠르게 정확하게 푸는 것은 컴퓨터가 가장 잘한..

ㅇ 수학자들은 18세기부터 20세기까지 여러 가지 함수를 다루어본 다음에야 이 단어가 실제로 포괄하는 개념을 차츰 밝혀내기 시작했다. ㅇ 함수에 대한 일반적인 비유는 일종의 자동판매기로, 입력된 모든 값에 대한 특정 값을 출력해준다는 것이다. ㅇ 함수에 대한 대수학적 관점은 오일러에서부터 나왔다. 오일러에게 함수는 계산 과정에 해당했다.

ㅇ 모형은 현상에 대한 모형이고, 모형은 이론의 모형이다. ㅇ 이론은 우리가 그들의 그들의 귀결을 식벽하기에 항상 너무 복잡하며, 따라서 우리가 수학적으로 다루기 쉬운 모형으로 단순화한다. ㅇ 쿤은.. 1. 현상을 실재이며, 우리는 그것들이 일어나는 것을 보았다. 2. 이론은 참이거나, 적어도 참을 목표로 한다. 3. 모형은 매개체로, 실제 현상의 몇몇 국면을 흡수하며, 수학적 구조를 단순화함을써 그 국면을 그 현상을 지배하는 이론과 연결시킨다.

어느 책에서 봤는지 모르지만 폴 새뮤얼슨의 행복 방정식이란 것이 있다고 한다. (아마 아래 책이지 않을까 싶은데....??) 행복 = 소유(성취, 소비) / 욕망(탐욕, 기대) 우리 삶에서 소유를 늘리고 욕망을 줄이면 행복해 진다는 말이다. 다만 욕망을 줄일 수 없으면 소유를 늘려야 하고, 소유를 늘릴 수 없으면 욕망을 줄여야 한다는 trade-off도 설명해 주고 있다. 자본주의는 주로 소유를 늘리면 행복해진다는 세뇌를 산업사회시대 대중교육으로 해왔다. 일명 성장주의, 팽창주의방식이다. 2000년 자본주의(정확히는 신자유주의의 폐해) 내부에서도 변화를 요구하는 목소리가 커졌다. 특히 2008년 금융위기 이후 불평등, 저성장등 수축사회를 대비해야 한다는 것이다. 한마디로 우리의 욕망을 줄이는 연습이 필요..

ㅇ 위대한 방정식으로 판정하는 데 있어 사용해 온 몇가지 기준 1) 경이로움: 위대한 방정식은 우리가 이전에 모르던 어떤 사실을 말해 준다. 이런 방정식은 어떤 물질을 언뜻 보기에 완전히 다른 물질로 변형시켜 주는, 하지만 한 단계 한 단계 그 변형 과정을 낱낱이 밝혀 주는 연금술과 같은 것이다. 2) 간결함: 위대한 방정식은 미학적 아름다움을 맏고 있다. 때 묻지 않은 본질만을 담고 있기 때문이다. 간결하면서도 강력한 무언가를 설명한다. 3) 중요성: 우리가 세상을 보는 눈, 혹은 우리 삶의 중요한 가능성을 바꾸고, 우리 삶을 혁신적으로 바꾸어 준다. 4) 보편성: 수학의 가장 큰 매력 중 하나가 일단 참으로 판명된 사실은 영원토록 변치 않는다는 점이다. 유행처럼 변덕스럽지 않고, 세상 어느 곳에서나 ..

ㅇ 공리: 증명이 필요 없는 사실. 수학자들이 실제 참인 명제로 믿음. 또는 이론을 전개하는 데 편리한 시작점 ㅇ 정리: 참 명제의 절대적 표준. 특정 공리체계 내에서 연역적으로 유도된 명제. 수학에서의 변혁은 정리 자체가 틀렸기 때문이 발생하는 것이 아니라 정리에 사용된 가정이 너무 제한적이거나 느슨하거나 아니며 현실과 너무 동떨어진 경우에 발생하다. ㅇ 가설이나 추측: 아직 증명되지 않은, 하지만 어느 정도 충분한 논거를 가진 수학 명제. 논거는 알고 있는 정리와 유사하거나 실제적인 충분한 사례가 있거나 컴퓨터를 사용한 실험 결과 등을 의미함. 그러한 논거가 있다고 하더라도, 수학의 세계에서는 어떤 명제가 경험이나 실험적 사례에 의하거나 통계적 결과에 따라 참 명제로 결정되지는 않는다. 이것이 물리학..

ㅇ 영국의 중세 철학자 윌리엄 오컴 ㅇ 오컴은 진리와 사변을 구분하는 기준으로 단순함의 법칙으 들고 나왔다. 그에 의하면 세상의 진리는 복잡하지 않다. 장황한 설명이나 여러 개의 가설과 가정이 있어야만 설명이 가능한 것은 진리가 아니다.....그가 볼 때 이런 저런 가설과 구차한 전제를 붙여야만 설명이 가능한 이데이나 대신 신을 그 자리에 앉힌 스토아 철학, 곧 중세 신학은 군더더기 같은 것들이었다. ㅇ 진리에 접근하기 위해서는 불필요한 가정이나 전제들을 모두 잘라 버리고 단순함의 잣대로 사물이 핵심만 보아야 한다고 주장했다.... 진리는 단순해야 하며, 동일한 현상을 설명할 때 두 개의 서로 상반되는 주장이 맞선다면 그 중 더 단순하게 설명할 수 있는 것이 진리다. ㅇ

ㅇ 알고리즘은 본질적으로 어떻게 하면 유한한 단계를 거쳐 분명한 목표에 도달할 수 있는지 알려주는 지시의 집합이다. 이론적으로 알고리즘은 수학과 컴퓨터 영역에만 국한되지 않는다... ㅇ 사칙연산은 순서가 있다. 괄호를 먼저,,, 등 등 ....집을 지으려면 일련의 특정한 지시를 따라야 한다. 자동차 셀프 주유를 할 때도, 커피를 주문할 때도..... ㅇ 넷플릭스에서 추천한 영화를 구매할 볼 때마다 우리는 알고리즘을 경험하는 것이다. 유튜브에서 동영상 추천을 받을 때도..... ㅇ 정해진 지시의 집합이 알고리즘이다. ㅇ 알고리즘들은 우리의 삶을 장악했으며 그것들 모두가 무해한 것은 아니다. ㅇ 프랑크 쉬르마허는 저서 'Payback'과 'Ego'에서 계산 규칙, 즉 알고리즘이 사회의 탈연대(desolida..