정리, 가설, 추측

ㅇ 공리: 증명이 필요 없는 사실. 수학자들이 실제 참인 명제로 믿음. 또는 이론을 전개하는 데 편리한 시작점

 

ㅇ 정리: 참 명제의 절대적 표준. 특정 공리체계 내에서 연역적으로 유도된 명제. 수학에서의 변혁은 정리 자체가 틀렸기 때문이 발생하는 것이 아니라 정리에 사용된 가정이 너무 제한적이거나 느슨하거나 아니며 현실과 너무 동떨어진 경우에 발생하다.

 

ㅇ 가설이나 추측: 아직 증명되지 않은, 하지만 어느 정도 충분한 논거를 가진 수학 명제. 논거는 알고 있는 정리와 유사하거나 실제적인 충분한 사례가 있거나 컴퓨터를 사용한 실험 결과 등을 의미함. 그러한 논거가 있다고 하더라도, 수학의 세계에서는 어떤 명제가 경험이나 실험적 사례에 의하거나 통계적 결과에 따라 참 명제로 결정되지는 않는다. 이것이 물리학, 화학, 생물학 등을 포함한 실험을 중시하는 과학과 수학이 차별되는 이유이다

 

ㅇ 물리학 이론은 공리로부터 연역적으로 추론되기보다는 실험 자료에 의한 추정이나 '과학적 방법'에 의해 확정된다. 수학에서의 정리와 달리 실험에 의한 증거와 통계적 처리에 의해 결정된다. 

 

ㅇ 수학은 

첫째, 그 자체로 지식에 해당한다. 

둘째, 자연에 관한 지식을 표현하기 위한 언어이기도 하다.